Question

（2002•江西）已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過C作一平行于x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P，請求出△ACP的面積S_△ACP．

Answer 1

【答案】分析：（1）聯(lián)立題中給出的兩個關(guān)于m、n的關(guān)系式可求出A、B的坐標(biāo)，然后將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）先根據(jù)拋物線的解析式求出C、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出CP的長，C的縱坐標(biāo)的絕對值是三角形ACP中CP邊上上的高，據(jù)此可求出三角形ACP的面積．
解答：解：（1）∵，
∴，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴，
得，
∴y=-x²+4x-3．

（2）∵y=-x²+4x-3，
∴C（0，-3），
∴y=-x²+4x-3．
設(shè)P（x，-3），
∴x=4．
∴P（4，-3），
∴|PC|=4．
∴S_△ACP=×|PC|×|OC|=×4×3=6．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法．