Question

已知：如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EF∥BC，交CD于F，
（1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個(gè)三角形全等？并加以證明．
（2）EF平分∠DEC嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）△ABC≌△DCB．
證明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（SSS）

（2）EF平分∠DEC．
理由：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；
由（1）知：∠EBC=∠ECB；
∴∠DEF=∠FEC；
∴FE平分∠DEC．
分析：（1）已知的條件有：AB=DC，AC=BD，BC=BC，根據(jù)SSS即可證得△ABC≌△DCB；
（2）根據(jù)（1）的全等三角形，可得∠DBC=∠ACB；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DEF=∠DBC，∠FEC=∠ACB，等量代換后即可證得∠DEF=∠FEC，即EF平分∠DEC．
點(diǎn)評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．