Question

在四川汶川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校．公司經(jīng)過調(diào)查了解：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍，甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天？
（2）在施工過程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督，每天需要補(bǔ)助100元．若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬元．現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì)，要求其施工總費(fèi)用不能超過甲工程隊(duì)，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效

1

72

．
（2）等量關(guān)系為：甲工程隊(duì)總費(fèi)用=施工費(fèi)用+技術(shù)員費(fèi)用；不等關(guān)系式為：乙施工費(fèi)用+技術(shù)員費(fèi)用≤甲工程隊(duì)總費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程需x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程需1.5x．
依題意得：

1

x

+

1

1.5x

=

1

72

．（3分）
解得：x=120．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解．
∴1.5x=180，
答：甲需180天，乙需120天．（4分）

（2）甲工程隊(duì)需總費(fèi)用為0.8×180+0.01×180=145.8（萬元）．（5分）
設(shè)乙工程隊(duì)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為m萬元．
則：120m+120×0.01≤145.8．（7分）
解得：m≤1.205．
所以乙工程隊(duì)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為1.205萬元．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．