Question

如圖所示．某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當(dāng)FG長為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？

（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)FG=x米，則AK=（80﹣x）米．

由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：=，

∴HG=120﹣，  …………………………………………………（3分）

BE+FC=120﹣（120﹣x）=x，

∴•（120﹣x）•（80﹣x）=×x•x，

解得x=40．   …………………………………………………… （3分）

∴當(dāng)FG的長為40米時(shí)，種草的面積和種花的面積相等．

（2）設(shè)改造后的總投資為W元．

則W=•（120﹣x）•（80﹣x）•6+×x•x•10+x（120﹣x）•4

=6x²﹣240x+28800  ……………………………………………………… （4分）

=6（x﹣20）²+26400

∴當(dāng)x=20時(shí)，W_最小=26400．  ……………………………………………（2分）

答：當(dāng)矩形EFGH的邊FG長為20米時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元．