【題目】如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的長;
(2)求AB的長;
(3)求證:△ABC是直角三角形.
【答案】(1)12;(2)25;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)在RT△BCD中運(yùn)用勾股定理即可求出CD的長;
(2)在RT△ACD中運(yùn)用勾股定理即可求出AD的長;
(3)已知△ABC的三邊,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形.
試題解析:(1)在RT△BCD中,∵∠CDB=90°,BC=15,BD=9,
∴CD==12;
(2)在RT△ACD中,∵∠CDA=90°,AC=20,CD=12,
∴AD==16
所以AB=AD+DB=25;
(3)在△ABC中,∵AC=20,BC=15,AB=AD+DB=16+9=25,
∴AC2+BC2=400+225=625=252=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校同學(xué)五一假期參加社團(tuán)活動(dòng)的情況,抽查了100名同學(xué),統(tǒng)計(jì)它們假期參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間,繪成頻數(shù)分布直方圖(如圖),則參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍是( 。
A.4﹣6小時(shí)
B.6﹣8小時(shí)
C.8﹣10小時(shí)
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn), 且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2,求:
(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)利用圖像指出,當(dāng)為何值時(shí)有> ;當(dāng)為何值時(shí)有<
(3)利用圖像指出,當(dāng)>3時(shí)的取值范圍。
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值,把B點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo),再把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k、b的值即可;
(2)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo),結(jié)合圖象即可得出答案;
(3)求出x=3時(shí)y2的值,然后結(jié)合圖象即可得出y2的取值范圍.
試題解析:
解:(1)∵A(-2,3)在反比例函數(shù)y2=的圖象上,
∴m=-2×3
=-6,
即反比例函數(shù)的解析式為y2=.
當(dāng)y2=-2時(shí),x=3,
即B(3,-2),
把A(-2,3),B(3,-2)代入y=kx+b得:
,
解得: ,
即一次函數(shù)的解析式為y=-x+1;
(2)結(jié)合圖象可得y1>y2時(shí)對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)A的左側(cè)和y軸與點(diǎn)B之間,
即x<-2或0<x<3;
同理y1<y2時(shí)對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)A與y軸之間和點(diǎn)B的右側(cè),
即-2<x<0或x>3;
(3)當(dāng)x=3時(shí),y2=-2,
當(dāng)x>3時(shí)反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)B的右側(cè)部分,
對(duì)應(yīng)的函數(shù)值-2<y2<0.
點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力,用了數(shù)形結(jié)合思想.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,4).反比例函數(shù) (x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=ax+4-4a(a0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)一次函數(shù)y=ax+4-4a(a0)的圖像恒過一定點(diǎn),直接寫出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)對(duì)于一次函數(shù)y=ax+4-4a(a0),當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.(不必寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若OE=OF,DF∥BE.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(3)若OD=OE=OF,則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形,請證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是 上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(sinα,sinα)
B.(cosα,cosα)
C.(cosα,sinα)
D.(sinα,cosα)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線l1,l2,交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時(shí)k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用火柴棒按下列方式搭三角形:
(1)填寫下面表
三角形個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | … |
(2)搭10個(gè)這樣的三角形需要 根火柴棒.
(3)搭n個(gè)這樣的三角形需要 根火柴棒.
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