Question

一元二次方程x²-2x+k=0有實根，則k的取值范圍是________；若它有一根為2，則另一根是________．

Answer 1

k≤1    0
分析：（1）由一元二次方程x²-2x+k=0有實根，得△≥0，即△=4-4k≥0，解不等式得到k的取值范圍；
（2）把x=2代入原方程，得4-4+k=0，解得k=0，然后把k=0代入原方程，解方程可得到另一根．
解答：∵一元二次方程x²-2x+k=0有實根，
∴△≥0，即△=4-4k≥0，解得k≤1．
所以k的取值范圍是k≤1．
∵當方程有一根為2
∴把x=2代入原方程，得4-4+k=0，解得k=0，
原方程變?yōu)椋簒²-2x=0，解得x₁=2，x₂=0．
所以若它有一根為2，則另一根是0．
故答案為k≤1；0．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的解法．