Question

5．如圖，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交點(diǎn)為D，試說(shuō)明∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)，用∠ABC、∠ACB的度數(shù)和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ABC+∠ACB
=180°-∠A，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∴∠DBC+∠DCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-[180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）]=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，以及三角形的角平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出∠DBC、∠DCB的和．