Question

已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，AC=DF=4，BC=EF=7．若紙片DEF不動(dòng)．
（1）在圖1中，連接AE，求直角梯形ACFE中的AE長及∠FED的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）；
（2）直接寫出當(dāng)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小多少度時(shí)，直角邊AC與斜邊DE平行（如圖2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為H．由題意可得四邊形ACFH是矩形．則求得AH，EH．再在直角三角形AEH中，由勾股定理得AE，再在直角三角形EFD中，由三角函，得出∠FED；
（2）直接得出結(jié)論：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小29.7°時(shí)，直角邊AC與斜邊DE平行．
解答：解：（1）過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為H，連接AE．
依題意可得四邊形ACFH是矩形．
∴AH=CF=BC-BF=3，
EH=EF-AC=3．
在直角三角形AEH中
AE=．
在直角三角形EFD中．
∴∠FED≈29.7°；

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小29.7°時(shí)，直角邊AC與斜邊DE平行．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，要熟練掌握．