【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,且a,b滿足|a+2|+(b+3a)2=0.
(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離;
(2)若在線段AB上存在一點(diǎn)C,且AC=2BC,求C點(diǎn)表示的數(shù);
(3)若在原點(diǎn)O處放一個擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動,同時,另一個小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動,在碰到擋板后(忽略小球的大小,可看做一個點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動.
設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
①甲球到原點(diǎn)的距離為_____,乙球到原點(diǎn)的距離為_________;(用含t的代數(shù)式表示)
②求甲乙兩小球到原點(diǎn)距離相等時經(jīng)歷的時間.
【答案】 2+t 6-2t或2t-6
【解析】(1)、先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離;(2)、設(shè)BC的長為x,則AC=2x,根據(jù)AB的長度得出x的值,從而得出點(diǎn)C所表示的數(shù);(3)①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動的路程+OA的長,乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:(Ⅰ)當(dāng)0<t≤3時,乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動,一直到原點(diǎn)O,此時OB的長度-乙球運(yùn)動的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離;(Ⅱ)當(dāng)t>3時,乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動,此時乙球運(yùn)動的路程-OB的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離;②分兩種情況:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.
(1)、由題意知a=-2,b=6,故AB=8.
(2)、設(shè)BC的長為x,則AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=, ∴C點(diǎn)表示的數(shù)為6-=.
(3)①2+t;6-2t或2t-6.
②當(dāng)2+t=6-2t時,解得t=, 當(dāng)2+t=2t-6時, 解得t=8. ∴t=或8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】應(yīng)用題
有A、B兩個商場以同樣價格出售同樣商品,且各自推出了不同的優(yōu)惠方案:
在A商場累計購物超過200元后,超出部分按80%收費(fèi);
在B商場累計購物滿100元后,超出的部分按90%收費(fèi)。
設(shè)累計購物x(x>200)元,用x表示A、B兩商場的實(shí)際費(fèi)用并指明顧客選擇到哪家購物合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員12場比賽得分情況用圖表示如下:
對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較,下列四個結(jié)論中,不正確的是( )
A. 甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差
B. 甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)
C. 甲運(yùn)動員得分的平均數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的平均數(shù)
D. 甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)計算兩隊(duì)決賽成績的平均數(shù);
(2)計算兩隊(duì)決賽成績的方差,并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.k>﹣
B.k≥﹣ 且k≠0
C.k≥﹣
D.k>﹣ 且k≠0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是( )
A. DF=BE B. AF=CE
C. CF=AE D. CF∥AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進(jìn),那么這兩次拐彎的角度是( )
A. 第一次向右拐40, 第二次向左拐140
B. 第一次向左拐40, 第二次向右拐40
C. 第一次向左拐40, 第二次向左拐140
D. 第一次向右拐40, 第二次向右拐40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖(1),已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),連結(jié)EB,過點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.
(1)試說明OE=OF;
(2)如圖(2),若點(diǎn)E在AC的延長線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,交DB的延長線于點(diǎn)F,其它條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出說明理由;如果不成立,請說明理由.
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