Question

先閱讀理解，再回答問題．
因為

12+1

=

2

，且1＜

2

＜2，所以

12+1

的整數(shù)部分是1；
因為

22+2

=

6

，且2＜

6

＜3，所以

22+2

的整數(shù)部分是2；
因為

32+3

=

12

，且3＜

12

＜4，所以

32+3

的整數(shù)部分是3．
以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)

n2+n

（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分是

 

．請說明理由．

Answer 1

分析：比較被開方數(shù)與所給數(shù)值的大小，可發(fā)現(xiàn)：n²＜n²+n＜（n+1）²；故

n2+n

的整數(shù)部分為n．

解答：解：整數(shù)部分是n．
理由：∵n為正整數(shù)，∴n²＜n²+n，
∴n²+n=n（n+1）＜（n+1）²，
∴n²＜n²+n＜（n+1）²，
即n＜

n2+n

＜n+1，
∴

n2+n

的整數(shù)部分為n．

點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是找到相應的規(guī)律；并根據(jù)規(guī)律得出結(jié)論．