Question

如圖，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，過(guò)E作DE∥BC交AB于D點(diǎn)，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．若設(shè)S_△ABC=S，S_△ADE=S₁，S_△EFC=S₂，請(qǐng)猜想：S與S₁、S₂之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？

Answer 1

【答案】分析：由平行線可得對(duì)應(yīng)線段成比例，再由相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，進(jìn)而代入求解即可．
解答：解：S=S₁+S₂+2．
證明：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
∵相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，
即=，=，
∴+=+=1，
∴=+，
即S=S₁+S₂+2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．