Question

如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊上的M處（點M不與A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，折痕為EF，則△PDM的周長是

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：首先設(shè)AE=x，AM=y，則BE=EM=4-x，MD=4-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE²+AM²=EM²，可得16-y²=8x，易證得Rt△AEM∽Rt△DMP，然后由相似三角的性質(zhì)，求得答案．
解答：設(shè)AE=x，AM=y，則BE=EM=4-x，MD=4-y，
在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE²+AM²=EM²，
∴x²+y²=（4-x）²，
解得：16-y²=8x，
∵∠EMP=90°，
∴∠AEM+∠AME=90°，∠DMP+∠AME=90°，
∴∠AEM=∠DMP，
∵∠A=∠D，
∴Rt△AEM∽Rt△DMP，
∴=，
即，
∴△PDM的周長是：8．
故選B．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．