Question

如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，E是AC上一點(diǎn)，AE=4，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，當(dāng)AF=________，由A、E、F三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似．

Answer 1

6或
分析：假設(shè)由A、E、F三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似．利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得，分AF與AB是對(duì)應(yīng)邊和AF與AC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況進(jìn)行討論．
解答：當(dāng)△AFE∽△ABC時(shí)，
∴=，
∴=，
∴AF=6，
當(dāng)△AEF∽△ABC時(shí)，
∴=，
∴=，
∴AF=．
故答案為：6或．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，此題要采用分類(lèi)討論的思想．特別AF與AC是對(duì)應(yīng)邊這種情況，學(xué)生容易忽視，因此解答此題時(shí)要注意寫(xiě)好相似三角形的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，例如當(dāng)△AFE∽△ABC時(shí)，當(dāng)△AEF∽△ABC時(shí)，因此此題屬于易錯(cuò)題．