Question

若關于x的一元二次方程x²－3(m＋1)x＋m²－9m＋20＝0有兩個實數根，又a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，∠C＝，且cos∠B＝，b－a＝3．是否存在整數m，使上述一元二次方程兩個實數根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方？若存在，請求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

由cosB＝，b－a＝3得b＝12，a＝9，c＝15,設方程兩根為x1、x2，則＝152,由x1＋x2＝3(m＋1)，x1·x2＝m2－9m＋20，得m1＝4，m2＝－,當m＝4時，方程為x2－15x＝0有兩根．