Question

已知△ABC中，∠BAC=∠ABC=22.5°，AC=

6

，求S_△ABC．

Answer 1

考點：等腰直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過B作BD⊥AC延長線于點D，易證AC=BC，∠BCD=45°，即可判定△BCD是等腰直角三角形，即可求得BD的值，即可解題．

解答：解：過B作BD⊥AC延長線于點D，

∵∠BAC=∠ABC=22.5°，
∴∠BCD=45°，AC=BC，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=

2

2

BC=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×

6

×

3

=

3 2

2

．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算，本題中判定△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．