Question

多項式x⁴+4x³-ax²-4x-1被x+3除，余數為2，則a=

 

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Answer 1

分析：由題意，可知[（x⁴+4x³-ax²-4x-1）-2]能夠被（x+3）整除，即（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3）．
則當x=-3時，x⁴+4x³-ax²-4x-3=0．將x=-3代入，得到關于a的一元一次方程，解此方程，即可求出a的值．

解答：解：∵多項式x⁴+4x³-ax²-4x-1被x+3除，余數為2，
∴[（x⁴+4x³-ax²-4x-1）-2]能夠被（x+3）整除，
即（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3），
則當x=-3時，x⁴+4x³-ax²-4x-3=0．
將x=-3代入，得81-108-9a+12-3=0，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點評：本題主要考查了整式乘除法與因式分解的關系，待定系數法在因式分解中的應用，屬于競賽題型，有一定難度．本題的關鍵是能夠通過整式乘除法與因式分解的關系得出（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3），從而運用待定系數法得出x=-3時，多項式x⁴+4x³-ax²-4x-3的值為0，進而列出方程，求出a的值．