Question

（本題滿分10分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為，拱頂距離水面.

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；

（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行.

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）若按圖中方式建立直角坐標(biāo)系，則拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故拋物線解析式可設(shè)為，再根據(jù)水面寬度得到水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可；（2）不等式問題可先考慮臨界點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等式問題，故從水面寬度為作為切入點(diǎn)，求出此時(shí)拱頂距離水面的長(zhǎng)度，再將拱頂距離水底的長(zhǎng)度減去拱頂距離水面的長(zhǎng)度，即得水深.

試題解析：（1）由圖知，設(shè)拋物線的解析式為，且過點(diǎn)

， 該拋物線的解析式為；

（2）不妨考慮橋下水面寬度正好為，此時(shí)水面與橋的右交點(diǎn)，代入得

，即拱頂距離水面

答：水深超過時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行.

考點(diǎn)：1. 拋物線的頂點(diǎn)式；2.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.