Question

上海迪斯尼門票初步定價為300元，據(jù)傳綜合成本為200元．市場調(diào)查顯示，當按300元銷售時，每周可賣出3000張，如果每降價1元，則每周可多賣出50張．在確保盈利的前提下，解答下列問題．
（1）若設每張門票降價x元，每周售出門票的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式．
（2）當降價多少元時，每周的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請畫出上述函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得y=（300-x-200）（3000+50x），然后化簡即可求得y與x的函數(shù)關系式；
（2）利用配方法求得（1）中的函數(shù)的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求得答案；
（3）根據(jù)（1）與（2）求的頂點坐標，與x，y軸的交點坐標，即可畫出圖象．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=（300-x-200）（3000+50x）=-50x²+2000x+300000，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=-50x²+2000x+300000；

（2）∵y=-50x²+2000x+300000=-50（x-20）²+320000，
∴降價20元時，每周的利潤最大，最大利潤是320000元．

（3）圖象如圖．
點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)頂點式與一般式的關系，注意數(shù)形結合思想的應用．