Question

某校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競賽，派了兩位老師去某超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．已知該超市A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是每本12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．
（1）如果他們計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）兩位老師根據(jù)比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定購買A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的，請(qǐng)你幫他們分析：購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)能買A種筆記本x本，B種筆記本y本，依題意得：
，
解得．
即能買A種筆記本15本，B種筆記本15本．
（2）設(shè)購買A種筆記本x本時(shí)共花費(fèi)W元，則：W=12x+8（30-x）=4x+240，
依題意有：，
解得x≥7.5，
在W=4x+240中，W隨x的增大而增大，又因?yàn)閤為整數(shù)，
故當(dāng)x=8時(shí)，W最小=4×8+240=272（元）．
答：購買A種筆記本8本，B種筆記本22本時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是272元．
分析：（1）根據(jù)“這兩種筆記本共30本和計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品”即可列出兩個(gè)關(guān)于A、B兩種筆記本本數(shù)的方程，解方程組即可．
（2）根據(jù)“這兩種筆記本共30本和購買的A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的”可得出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得最少花費(fèi)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解，難度一般．