Question

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，排成如下圖的數(shù)表，用圖中所示的十字框可任意框出5個(gè)數(shù)．
【探究規(guī)律一】：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為a，則框中五個(gè)奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為

5a

．
【結(jié)論】：這說(shuō)明能被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍，這個(gè)自然數(shù)p是

5

．
【探究規(guī)律二】：落在十字框中間且又是第二列的奇數(shù)是15，27，39，51…則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為12m+3（m為正整數(shù)），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列的奇數(shù)分別可表示為

12m+5，13m+7

．
【運(yùn)用規(guī)律】：
（1）已知被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和為6025，則十字框中間的奇數(shù)是

1025

；這個(gè)奇數(shù)落在從左往右第

3

列．
（2）被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析：探究規(guī)律一：可設(shè)正中間的數(shù)為a，根據(jù)表中框的數(shù)得到其余數(shù)的表示方法，相加即可；看含有哪個(gè)因數(shù)即可；
探究規(guī)律二：若為第二列的奇數(shù)，起始數(shù)為3，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔12，那么這列的數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)12；
同理可得其余列數(shù)中的奇數(shù)與各列起始數(shù)之間的關(guān)系即可；
運(yùn)用規(guī)律：（1）6025÷5即可得到中間的數(shù)，根據(jù)中間的數(shù)÷12得到的余數(shù)，看符合第一行中的哪個(gè)奇數(shù)，即可得到相應(yīng)的列數(shù)；
（2）除以5后看在哪一列，若在最左邊一列或最右邊一列則不能反之則能；

解答：解：探究規(guī)律一：設(shè)正中間的數(shù)為a，易得上下，左右2數(shù)之和均為中間數(shù)的2倍，則5個(gè)數(shù)之和為2a+2a+a=5a；其中含有因數(shù)5，所以一定是5的倍數(shù)；
故答案為5a；5；
探究規(guī)律二：若為第三列的奇數(shù)，起始數(shù)為5，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔12，
∴這列的數(shù)為5+12m；
同理可得第四列的奇數(shù)分別可表示為 12m+7．
故答案為12m+5，12m+7．
（1）6025÷5=1025；1025÷12=502…5，所以在第3列，
（2）不可能是485，可能是3045，
（∵485÷5=97=12×8+1，即：中間的數(shù)在第一列，不可能；
3045÷5=609=12×50+9，即：中間的數(shù)在第五列，可能）

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)數(shù)字規(guī)律的得到及運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．