Question

【題目】直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；

（2）在軸上一動(dòng)點(diǎn)，使是等腰三角形；請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直線與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積是的面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）或.

【解析】

（1）先求出OA,OB的長(zhǎng)度，然后利用面積公式即可求解；

（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時(shí)；若時(shí)；若時(shí)，圖中給出的情況是時(shí)，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標(biāo)；

（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系求出D的縱坐標(biāo)，然后將縱坐標(biāo)代入直線CD中即可求出橫坐標(biāo)．

（1）當(dāng)時(shí)，，

, ；

當(dāng)時(shí)，,

, ；

∴的面積；

（2）是等腰三角形,分三種情況討論：

若時(shí)，有，此時(shí)；

若時(shí)，

此時(shí)或；

若時(shí),

設(shè)，則，

由，得：

∴

此時(shí)；

（3）由以及得，所以，

∵的面積是的面積的兩倍，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，

把代入得，

把代入得

因此或.