Question

列方程解應用題
某項工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的工程由乙獨做，需12天才能完成．這樣需費用3480元，問：
（1）甲乙兩人單獨完成此項工程各需多少天？
（2）甲乙兩人單獨完成此項工程各需費用多少元．

Answer 1

考點：分式方程的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）可以設甲、乙單獨完成此項工程各自需要x，y天，根據(jù)甲、乙兩人合作，8天可以完成；甲獨做6天后，剩下的由乙做，還需12天才能完成，即可列方程組求得x，y的值；
（2）可以設出甲乙兩隊各自工作一天的費用，根據(jù)甲、乙兩人合作，8天可以完成，需要費用3520元；若甲獨做6天后，剩下的由乙做，還需12天才能完成，這樣需要的費用3480元．即可列出方程組求解．

解答：解：（1）設甲、乙單獨完成此項工程各自需要x，y天，
根據(jù)題意得：

1 x + 1 y = 1 8 6 x + 12 y =1

，
解得：

x=12 y=24

，
經(jīng)檢驗

x=12 y=24

是方程組的解．
甲單獨完成此項工程需要12天，乙單獨完成此項工程需要24天；

（2）設甲工作一天的費用是m元，乙一天的費用是n元，
根據(jù)題意得：

8m+8n=3520 6m+12n=3480

，
解得：

m=300 n=140

，
則甲單獨完成此項工程需要3600元，乙單獨完成此項工程需要3360元．
答：甲單獨完成此項工程需要12天，乙單獨完成此項工程需要24天．甲單獨完成此項工程需要3600元，乙單獨完成此項工程需要3360元．

點評：本題主要考查了方程組的應用，正確理解題目中的相等關系，理解工作時間、工作量、工作效率之間的關系是解題關鍵．