Question

23、用如圖形狀的三角形磚，按一定的方式搭起一個(gè)金字塔：
（1）觀察圖形，并填空：當(dāng)金字塔分別搭到3層、4層、5層時(shí)，所用三角形磚的塊數(shù)分別為：

9

、

16

、

25

；
又推斷，當(dāng)金字塔搭了n層時(shí)共用去三角形磚

n²

塊．
（2）試推斷，當(dāng)金字塔搭到第99層時(shí)，底層需要多少三角形磚塊；反之，若底層用了99塊三角形磚時(shí)，則金字塔能搭幾層？

Answer 1

分析：（1）找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
（2）仔細(xì)觀察底部的三角形的個(gè)數(shù)可得出一般關(guān)系式：底部三角形數(shù)量=2n-1，從而可求得答案．

解答：解：（1）搭到3層、4層、5層時(shí)，所用塊數(shù)分別為：9、16、25；
搭n層時(shí)共用磚1+3+5+…+（2n-1）=n²；

（2）①當(dāng)金字塔搭到共99層時(shí)，底層需要的三角形磚塊數(shù)為：2×99-1=197；
②若底層用了99塊三角形磚時(shí)，可設(shè)金字塔能搭n層：
2n-1=99，
∴n=50（層）．
答：當(dāng)金字塔搭到共50層時(shí)，底層三角形磚塊數(shù)剛好為99塊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了觀察規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的知識(shí)，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．