Question

在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）如果建立直角坐標(biāo)系，使點B的坐標(biāo)為（-5，2），點C的坐標(biāo)為（-2，2），則點A的坐標(biāo)為

 

；
（2）畫出△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁，并求線段BC掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）將B點坐標(biāo)向右平移1個單位，再向上平移2個單位即可得A點的坐標(biāo)．
（2）連接BP、CP、AP，分別將這三條線段順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到B₁、C₁、A₁，然后順次連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁即可得到所求作的△A₁B₁C₁；
線段BC掃過的面積是扇形BPB₁、扇形CPC₁的面積差，由此得解．

解答：解：（1）觀察A、B的位置知：將B點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，可得A點坐標(biāo)；故：A（-4，4）．（2分）

（2）如圖；（2分）
線段BC掃過的面積=

π

4

（4²-1²）=

15π

4

．（2分）

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法以及扇形面積的計算方法．