如圖，在一正方形ABCD中．E為對角線AC上一點，連接EB、ED，
（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度數(shù)．

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可證出結論；
（2）根據(jù)對頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質求出∠DAC，根據(jù)三角形的內角和定理求出即可．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC．

（2）解：∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE的度數(shù)是65°．
點評：本題主要考查對正方形的性質全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，對頂角等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

1.從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為

2.以（1）中的AB為邊的一個等腰ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)（畫出一個符合條件的三角形即可）

3.畫出（2）中△ABC關于點B的中心對稱圖形△A1BC1.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

【小題1】從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為
【小題2】以（1）中的AB為邊的一個等腰ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)（畫出一個符合條件的三角形即可）
【小題3】畫出（2）中△ABC關于點B的中心對稱圖形△A1BC1.

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（江蘇連云港卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；

（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；

（3）以（1）中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點在格點上，各邊長都是無理數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年江蘇省蘇州張家港市八年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題6分，每小題2分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形（任意畫出滿足條件的一種圖形）．

1.（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；

2.（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；

3.（3）畫出⊿ABC關于點B的中心對稱圖形⊿A1B1C1

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調研考試數(shù)學卷 題型：解答題

． (本題滿分6分) 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

1.（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；

2.（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；

3.（3）畫出⊿ABC關于點B的中心對稱圖形⊿A1B1C1

 

 

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