Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（-4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（　�。�

• A．y=-2x+1
• B．y=-

  1

  2

  x+2
• C．y=-3x-2
• D．y=-x+2

Answer 1

分析：抓住兩個(gè)特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，求出此時(shí)D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．

解答：解：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，過(guò)B作BE⊥x軸，過(guò)D作DF⊥x軸，交BC于點(diǎn)G，如圖1所示，
∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（-4，0），
∴AO=4，
∴BC=BE=AE=EO=GF=

1

2

OA=2，OF=DG=BG=CG=

1

2

BC=1，DF=DG+GF=3，
∴D坐標(biāo)為（-1，3）；
當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，
此時(shí)OD=BE=2，即D（0，2），
設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），
將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

-k+b=3 b=2

，
解得：

k=-1 b=2

．
則這條直線解析式為y=-x+2．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．