Question

19．已知α、β是方程x²+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²-β²的值為4$\sqrt{6}$或-4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)韋達(dá)定理求出α+β、αβ，再根據(jù)（α-β）²=（α+β）²-4αβ求出α-β的值，再代入計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)韋達(dá)定理有：α+β=-2 αβ=-5，
∵（α-β）²=（α+β）²-4αβ=4+20=24
∴α-β=±2$\sqrt{6}$，
∴α²-β²=（α+β）（α-β）=（-2）×（±2$\sqrt{6}$）=±4$\sqrt{6}$，
故答案為：4$\sqrt{6}$或-4$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．