Question

如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于點D，若BD：AD=1：4，則tan∠BCD的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：設(shè)BD=x，則AD=4x，然后根據(jù)已知條件可以證明△ADC∽△CDB，根據(jù)其對應(yīng)邊成比例求出CD=2x，最后根據(jù)tan∠BCD的定義即可求出其值．
解答：∵BD：AD=1：4，設(shè)BD=x，則
∴AD=4x．
在△ACD和△CBD中，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD．
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△CDB．
∴=，
∴CD²=AD•BD．
∴CD=2x．
那么tan∠BCD===．
故選C．
點評：此題運用了相似三角形的判定與性質(zhì)，也利用了正切函數(shù)的定義．