Question

一列慢車從甲地開往乙地，一列快車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)慢車離甲地的距離為y₁（km），快車離甲地的距離為y₂（km），兩車行駛的時間為x（h），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中線段OC和AB所示
解讀信息：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

600

千米；
（2）快車和慢車的速度分別為

100，60

（單位：千米/時）
問題解決：
（3）求y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若設(shè)兩車間的距離為s（km），請直接寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，x=0時的y值即為兩地間的距離；
（2）分別根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可得解；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（4）先求出兩車相遇的時間為

15

4

，然后分0≤x≤

15

4

，

15

4

＜x≤6，x＞6三種情況分別列式整理即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，x=0時，y=600，
所以，甲、乙兩地之間的距離為600千米；

（2）快車速度：

600

6

=100千米/時，
慢車速度：

600

10

=60千米/時；

（3）設(shè)y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，
∵點C坐標為（10，600），
∴k₁×10=600，
∴k₁=60，
∴y₁=60x；
∵A（0，600），（6，0），
∴

b=600 6k2+b=0

，
解得

k2=-100 b=600

，
∴y₂=-100x+600；

（4）當y₁=y₂時，兩車相遇，即60x=-100x+600，
解得x=

15

4

，
①0≤x≤

15

4

時，s=y₂-y₁，
=-100x+600-60x，
=-160x+600，
②

15

4

＜x≤6時，s=y₁-y₂，
=60x-（-100x+600），
=160x-600，
③x＞6時，s=y₁=60x，
綜上所述，s與x的關(guān)系式為s=

-160x+600(0≤x≤ 15 4 ) 160x-600( 15 4 ＜x≤6) 60x(6＜x≤10)

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，（4）求出相遇的時間然后分情況討論是難點．