Question

某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作，則需要60天方可完成；甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元．請(qǐng)解答下列問題：
（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作幾天就可以完成此項(xiàng)工程？
（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作10天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的部分由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，請(qǐng)問共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？
（3）如果要使整個(gè)工程施工費(fèi)不超過65萬元，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合作幾天？
（4）如果工程必須在24天內(nèi)（含24天）完成，你如何安排兩個(gè)工程隊(duì)施工，才能使施工費(fèi)最少？請(qǐng)說出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）利用甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作，則需要60天方可完成，可以得出兩隊(duì)每天分別完成總工作量的

1

30

，

1

60

，進(jìn)而得出等方程即可；
（2）利用甲乙兩隊(duì)每天分別完成總工作量的

1

30

，

1

60

，得出

1

30

×10+

1

60

×y=1，求出即可；
（3）根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需1×60=60萬元，要想使施工費(fèi)盡可能少，甲工程隊(duì)要少參與，即合作的時(shí)間要盡可能少，剩下的由乙單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作a天，則由題意可知乙工程隊(duì)還需單獨(dú)做（60-3a）天，進(jìn)而得出等式方程即可；
（4）由題意知，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)做都不可能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，必須合作，又甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需1×60=60萬元，75＞60，因而應(yīng)安排乙工程隊(duì)在工程期限內(nèi)盡可能多做，即做滿24天．設(shè)應(yīng)安排他們合作m天，由題意可得等式方程．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作x天就可以完成此項(xiàng)工程，依題意得：
（

1

30

+

1

60

）x=1，
解得：x=20，
答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作20天就可以完成此項(xiàng)工程．

（2）設(shè)完成這項(xiàng)道路改造工程共需y天，依題意得：

1

30

×10+

1

60

×y=1，
解得y=40．
答：完成這項(xiàng)道路改造工程共需40天．

（3）因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需1×60=60萬元，要想使施工費(fèi)盡可能少，甲工程隊(duì)要少參與，即合作的時(shí)間要盡可能少，剩下的由乙單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作a天，則由題意可知乙工程隊(duì)還需單獨(dú)做（60-3a）天，得：
（1+2.5）a+1×（60-3a）≤65
3.5a+60-3a≤65，
 解得：a≤10，
答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合作10天．

（4）由題意知，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)做都不可能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，必須合作，又甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需1×60=60萬元，75＞60，因而應(yīng)安排乙工程隊(duì)在工程期限內(nèi)盡可能多做，即做滿24天．設(shè)應(yīng)安排他們合作m天，由題意可得：
 

1

30

m+

1

60

×24=1，
解得：m=18．
即安排甲、乙兩工程隊(duì)合作18天，剩下的部分乙工程隊(duì)單獨(dú)做6天．
施工費(fèi)為：2.5×18+1×24=69（萬元）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中工程問題，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意應(yīng)用前面得到的結(jié)論求解．