【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答:的值為 .
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
【答案】的值為;(1);(2) 6.
【解析】試題分析:易證△AEF≌△CEB,則有AF=BC.設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AF∥BC可得△APF∽△DPB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;
解決問題:(1)過點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.易證△AEF≌△CEB,則有EF=BE,AF=BC=2k.易證△AFP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;
(2)當(dāng)CD=2時(shí),可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值,然后根據(jù)的值求出,就可求出BP的值.
試題解析:解:的值為.
易證△AEF≌△CEB,則有AF=BC.
設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AF∥BC可得△APF∽△DPB,即可得到==.故答案為:;
解決問題:
(1)過點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長線于點(diǎn)F,如圖,設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.∵E是AC中點(diǎn),∴AE=CE.∵AF∥DB,∴∠F=∠1.
在△AEF和△CEB中,∵∠F=∠1,∠2=∠3,AE=CE,∴△AEF≌△CEB,∴EF=BE,AF=BC=2k.∵AF∥DB,∴△AFP∽△DBP,∴=,∴的值為;
(2)當(dāng)CD=2時(shí),BC=4,AC=6,∴EC=AC=3,EB==5,∴EF=BE=5,BF=10.∵(已證),∴,∴BP=BF=×10=6.
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解不等式2(4x-1)≥5x-8,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3,0),B(-6,-2)C(-2,-5).將△ABC向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度,得到△A1B1C1.
①在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△A1B1C1.
②求△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求直線BC的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)D,E在AC的同側(cè),∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求證:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,AB=5,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連接DP,作PQ⊥DP,交直線BE于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)舉行英語演講比賽,準(zhǔn)備用1200元錢(全部用完)購買A,B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品,已知A,B兩種每本分別為12元和20元,設(shè)購入A種x本,B種y本.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若購進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量.
①求至少購進(jìn)A種多少本?
②根據(jù)①的購買,發(fā)現(xiàn)B種太多,在費(fèi)用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C,調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量,已知C種每本8元,則調(diào)換后C種至少有______本(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(甲)是四邊形紙片 ABCD,其中∠B=130°,∠D=50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如圖(乙)所示,則∠C=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),DE⊥AB,且DE=AC,DE與AC交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作FE∥BC交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H.
(1)求證:△ABC≌△EFD;
(2)若∠EFD=55°,求∠DGH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B、D、E、F是直線 l上四點(diǎn),在直線 l的同側(cè)作△ABE和△CDF,且 AB∥CD,∠A=40°.作BG⊥AE于 G,FH⊥CD于 H,BG與 FH交于 P點(diǎn).
(1)如圖 1,B、E、D、F從左至右順次排列,∠ABD=90°,求∠GPH;
(2)如圖 2,B、E、D、F從左至右順次排列,△ABE與△CDF均為銳角三角形,求∠GPH;
(3)如圖 3,F、B、E、D從左至右順次排列,△ABE為銳角三角形,△CDF為鈍角三角形,則∠GPH的度 數(shù)為多少?請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)果,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn),CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結(jié)論:①CE⊥DF;②AG=DG;③∠CHG=∠DAG;④2HG=AD.正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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