Question

海中有一個(gè)小島P，該島四周12海里范圍內(nèi)（含12海里）是一個(gè)暗礁區(qū)．今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東60°．若行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東α（0＜α＜90°）處，若貨船不改變航向，則當(dāng)tanα為何值時(shí)，貨輪會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得tanα的值為（ ）
A．
B．
C．0＜tanα≤
D．

Answer 1

【答案】分析：貨輪在A處時(shí)位于P島的北偏東60°，在B處時(shí)位于北偏東α，根據(jù)題意，當(dāng)∠PAB=30°時(shí)，可求出P到AB的最短距離，進(jìn)而利用tan∠BPD==，當(dāng)α增大，則PD＞12，即可得出答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，
∵貨輪在A處時(shí)位于P島的北偏東60°，在B處時(shí)位于北偏東α，
∴∠MAP=60°，∠NBP=∠BPD=α，
當(dāng)PD=12，
∵∠PAB=30°，
∴AD=12，
則tan∠BPD===，
當(dāng)α增大，則PD＞12，
∴貨輪會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)時(shí)：0＜tanα≤
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線，求出tanα的最大值與最小值是解題關(guān)鍵．