Question

（2013•鄞州區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點(diǎn)A恰好落在雙曲線y=

1

2x

上，邊CD、BC分別交雙曲線于點(diǎn)E、F，若線段AE過原點(diǎn)，則△AEF的面積為（　　）

• A．1
• B．

  5

  4

• C．

  7

  6

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，然后求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A、E的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，再求出DE、EC、CF、FB的長，然后利用△AEF所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵線段AE過原點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，
代入反比例函數(shù)解析式得，

1

2x

=-1，
解得x=-

1

2

，
∴點(diǎn)A（-

1

2

，-1），E（

1

2

，1），
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2-

1

2

=

3

2

，
代入反比例函數(shù)解析式得y=

1

2× 3 2

=

1

3

，
∴點(diǎn)F（

3

2

，

1

3

），
∴DE=

1

2

+

1

2

=1，EC=2-1=1，CF=1-

1

3

=

2

3

，F(xiàn)B=1+

1

3

=

4

3

，
△AEF的面積=2²-

1

2

×2×1-

1

2

×1×

2

3

-

1

2

×2×

4

3

=4-1-

1

3

-

4

3

=

4

3

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)對稱性確定出點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱并求出其坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．