Question

以下四個方程①x²-4x+1=0，②y²-y+3=0，③x²+9=6x，④x（5x+21）=20，其中有實數(shù)根的方程是________（填寫你認為正確的答案的序號）．

Answer 1

①③④
分析：若一元二次方程有實數(shù)根，只要根的判別式△=b²-4ac≥0即可．
解答：①△=16-4=12＞0，則方程有兩個不同的實根；
②方程y²-y+3=0中，∵a=1，b=-1，c=3
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×3=-11＜0
∴方程沒有實數(shù)根；
③化簡得：x²-6x+9=0
△=36-4×9=0，故方程有兩個相同的實根；
④化簡為：5x²+21x-20=0
△=21²-4×5×（-20）＞0則方程有兩個不同的實根．
故有實數(shù)根的方程是①③④．
點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．