如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點(diǎn)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)要在鐵路AB上修一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，收購(gòu)站E到C、D兩村莊的距離和最小值為


  1. A.
    25千米
  2. B.
    10數(shù)學(xué)公式千米
  3. C.
    25數(shù)學(xué)公式千米
  4. D.
    5數(shù)學(xué)公式千米
C
分析：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路線作出D點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′C即可得出E點(diǎn)位置，再利用勾股定理得出CD′即為收購(gòu)站E到C、D兩村莊的距離和最小值．
解答：解：作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
∵鐵路上A、B兩站相距25千米，DA=15千米，CB=10千米，
∴FC=25km，D′F=15+10=25（km），
∴CD′==25（km）．
故收購(gòu)站E到C、D兩村莊的距離和最小值為：25km．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線問(wèn)題，根據(jù)已知得出E點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點(diǎn)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)要在鐵路AB上修一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，收購(gòu)站E到C、D兩村莊的距離和最小值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1＋1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練(北京課改版)八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 北京課改版 題型：022

如圖，鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25 km，C、D為兩村莊(視為兩點(diǎn))，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，欲建E站，使C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)那建在距A站________km處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：解題升級(jí)　　解題快速反應(yīng)一典通　　九年級(jí)級(jí)數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，鐵路上A、B兩站相距25km，C、D兩個(gè)鎮(zhèn)(可看成兩個(gè)點(diǎn))，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路線AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩鎮(zhèn)到E的距離相等，則E應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點(diǎn)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)要在鐵路AB上修一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，收購(gòu)站E到C、D兩村莊的距離和最小值為（　�。�
A．25千米B．10
17
千米		C．25
2
千米		D．5
26
千米
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：填空題

如圖，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25千米，C，D為鐵路同旁兩個(gè)村莊（視為兩點(diǎn)），DA⊥AB于A點(diǎn)，CB ⊥AB于B點(diǎn)，DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路AB上修一個(gè)土特品回購(gòu)站E，使C，D兩村莊到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站（    ）千米處。

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