Question

在一個(gè)長(zhǎng)為12cm寬為3cm的長(zhǎng)方形ABCD（如圖所示）的邊AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)向A移動(dòng)，速度為每秒2cm，且移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，移動(dòng)中形成的△ADP的面積為S cm²．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，△ADP的面積為多少？
（2）請(qǐng)用含t的式子表示S；
（3）△ADP的面積有可能等于19嗎？如果有，什么時(shí)候？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）矩形ABCD長(zhǎng)12cm，寬3cm，P的速度2cm/秒，
當(dāng)t=2秒時(shí)，PB=2×2=4（cm），
AP=AB-BP=12-4=8（cm），∵
AD=3cm，
∴S_△ADP=AD×AP=×3×8=12（cm²）；

（2）∵AP=12-2t（cm），
∴S_△ADP=AD×AP=×3（12-2t）=18-3t（cm²）；

（3）假設(shè)△ADP的面積等于19，則19=18-3t，得t=，
因?yàn)�，�?dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)向A移動(dòng)，時(shí)間不能為負(fù)值．所以t=不合題意，
即不存在這樣一個(gè)時(shí)刻，使△ADP的面積等于19．
分析：（1）求出t=2時(shí)，AP的長(zhǎng)，再求△ADP的面積；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BP=2t，AP=12-2t，再求得△ADP的面積為S；
（3）當(dāng)△ADP的面積等于19時(shí)，求出t，根據(jù)0≤t≤6，進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此題難度不大，是中考的常見(jiàn)題型，且為中考的壓軸題．