如圖，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，AO=CO=2，EO=FO=1．求證：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．

解：連接EF，AC．
∵AO=CO=2，EO=FO=1，
∴==，
∵∠EOF=∠COA，
∴△EOF∽△COA
∴∠OFE=∠CAO，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC，
∴===，
∴F是BC的中點(diǎn)．
分析：連接EF、AC，可通過(guò)證明EF是三角形ABC的中位線來(lái)證明點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，通過(guò)作輔助線即可證明，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖：在正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AF．求證：CE=CF．
（2）施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米．
①求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
②若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點(diǎn)E．K為
AC
上一動(dòng)點(diǎn)，AK、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點(diǎn)E．K為數(shù)學(xué)公式上一動(dòng)點(diǎn)，AK、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（44）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點(diǎn)E．K為上一動(dòng)點(diǎn)，AK、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省福州市福清市華南中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖：在正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AF．求證：CE=CF．
（2）施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米．
①求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
②若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階．

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