Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，且BE=4．
（1）直接寫出矩形ABCD的周長；
（2）將△ABE沿射線BC方向，以每秒1個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）
①當(dāng)A′E′經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)F時(shí)，求矩形ABCD與△A′B′E′重疊部分的面積；
②將A，E，E′，A′為頂點(diǎn)的四邊形沿A′B′剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請你求出所有符合上述條件的t的值，并判定拼接后的三角形分別是什么特殊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何變換綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出對邊相等，求出即可；
（2）①求出CF、B′C長，根據(jù)梯形面積公式求出即可；
②畫出符合條件的三種情況，結(jié)合圖形求出BC的長，即可求出t的值，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和圖形即可得出拼接后的圖形．

解答：解：（1）矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=4+8+4+8=24；
（2）①如圖：

∵F為DC中點(diǎn)，
∴CF=2，
∵AB=A′B′=4，BE=B′E′=4，
∴△FCE′是等腰直角三角形，
∴CE′=2，
∴B′C=2，
重疊部分的面積為直角梯形A′B′CF的面積，是

1

2

×（4+2）×2=6；

②點(diǎn)B′與點(diǎn)E的左側(cè)，如圖1，

設(shè)A′B′與AE交于H，△AA′H≌△EB′H，
∴AA′=B′E，AA′=BB′=EE′，
∴BB′=2，
∴t=2，
拼接后的三角形△A′B′E′為等腰直角三角形；

點(diǎn)B′在點(diǎn)E的重合，如圖2，
可得△AA′E≌△BA′E，
∴BB′=BE=4，
∴t=4，
拼接后的三角形△A′BE′為等腰直角三角形；
點(diǎn)B′在點(diǎn)E的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)C重合，如圖3，

可得△EPC≌△A′B′E′，
∴BB′=8，
∴t=8，
拼接后的三角形△AA′P為等腰直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，用了分類討論思想，難度偏大．