已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=    ．
【答案】分析：根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD為中線，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中線，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，
即DE=BD=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是
BC
上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為
 
；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形外心我們可以理解為：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知D是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120°，則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為_(kāi)_____；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•花都區(qū)二模）已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為_(kāi)_____；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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