Question

如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=20米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=20米，然后設(shè)AG=x米，GF=y米，則在Rt△AFG與Rt△ADG，利用正切函數(shù)，即可求得x與y的關(guān)系，解方程組即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：四邊形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=20米，
設(shè)AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=

AG

FG

=

x

y

=

3

，①
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=

AG

DG

=

x

y+20

=

3

3

，②
由①②解得，x=10

3

，y=10，
∴AG=10

3

米，F(xiàn)G=10米，
∴AB=AG+GB=10

3

+1.5（米）．
答：這棵樹AB的高度約為（10

3

+1.5）米．

點評：本題考查仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．