如圖,把一張矩形紙片ABCD,沿對角線折疊后,會得到怎樣的圖形呢?
(1)在右圖中用實線畫出折疊后得到的圖形(畫圖工具不限;精英家教網(wǎng)只需畫出其中一種情形);
(2)折疊后重合部分是什么圖形?試說明理由:
(3)當AB=3,BC=4時,求出重合部分的面積.
分析:(1)如圖;
(2)根據(jù)折疊的性質得到∠1=∠2,而∠3=∠1,則∠2=∠3,即可判斷△BDF為等腰三角形;
(3)設DF=x,則BF=x,AF=4-x,在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出x,然后利用三角形的面積公式即可計算得到重合部分的面積.
解答:解:(1)如圖,
精英家教網(wǎng);

(2)折疊后重合部分是等腰三角形.理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠3=∠1,
又∵矩形沿BD折疊,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴△BDF為等腰三角形;

(3)由(2)得BF=DF,而AB=3,BC=4,
設DF=x,則BF=x,AF=4-x,
在Rt△ABF中,AB2+AF2=BF2,
即32+(4-x)2=x2
解得x=
25
8
,∵
∴重合部分的面積=S△BFD=
1
2
•DF•AB=
1
2
•3•
25
8
=
75
16
點評:本題考查了折疊的性質:折疊前后兩圖形全等,即對應角相等,對應線段相等.也考查了勾股定理以及矩形的性質.
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OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE
(不包括AB=CD和AD=BC).

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50°

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