Question

如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，    秒時直線QP將四邊形截出一個平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：此題應(yīng)分兩種情況討論：①構(gòu)成的是平行四邊形APQB，此時BQ=AP，②構(gòu)成的是平行四邊形CQPD，此時CQ=PD；
用時間t表示出CQ、BQ、AP、PD的長，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系求得t的值．
解答：解：設(shè)點P、Q運動的時間為t（s），依題意有：
CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；
∵AD∥BC，
∴①當(dāng)BQ=AP時，四邊形APQB是平行四邊形，即6-2t=t，解得t=2；
②當(dāng)CQ=PD時，四邊形CQPD是平行四邊形，即2t=9-t，解得t=3；
所以當(dāng)2或3秒時，直線QP將四邊形截出一個平行四邊形．
故答案為2或3．
點評：此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，難度不大，注意分類討論．