Question

（2011•遼陽）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成3等份；轉(zhuǎn)盤B被分成4等份，數(shù)字標(biāo)注如圖所示．有人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：甲、乙兩人同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將轉(zhuǎn)得的數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，則甲勝；如果積為奇數(shù)，則乙勝．（若指針落在分格線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）
（1）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由；
（2）如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）利用列表法得出所有的結(jié)果，進(jìn)而求出游戲的公平性；
（2）可以從如果兩數(shù)的乘積是偶數(shù)得1分，是奇數(shù)得2分等，方面分析，注意游戲公平性．

解答：解：（1）這個游戲不公平．（1分）
列表如下：

A B	-1	2	-3	4
1	（1，-1）	（1，2）	（1，-3）	（1，4）
-2	（-2，-1）	（-2，2）	（-2，-3）	（-2，4）
3	（3，-1）	（3，2）	（3，-3）	（3，4）

根據(jù)列表，共有12種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)乘積為偶數(shù)的有8種，兩數(shù)乘積為奇數(shù)的有4種．（5分）
∴P（甲勝）=

8

12

=

2

3

，P（乙勝）=

4

12

=

1

3

．
∵P（甲勝）＞P（乙勝），
∴這個游戲不公平．（8分）

（2）答案不唯一，只要合理即可．
如：如果兩數(shù)的乘積是偶數(shù)得（1分），是奇數(shù)得（2分）等．（10分）

點(diǎn)評：此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．