【題目】如圖,點A在線段BD上,在BD的同側作等腰和等腰,其中,CD與BE、AE分別交于點P、對于下列結論:
∽;;;.
其中正確的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
①根據(jù)兩個三角形的兩角相等證明相似三角形;
②根據(jù)兩個三角形的兩邊比值相等證明△BAE∽△CAD即可的CD與BE的比值;
③根據(jù)△BAE∽△CAD,得∠BEA=∠CDA,再根據(jù)△PME∽△AMD,得MPMD=MAME;
④根據(jù)△PME∽△AMD ,得∠MPE=∠MAD=45°,再根據(jù)MPMD=MAME得△PMA∽△EMD,又因為∠APC=∠MAC=90°,∠ACP=∠MCA,所以△APC∽△MAC,則AC2=MCPC,再根據(jù)AC=BC,得2CB2=CPCM.
解:①在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中,∠CAB=∠EAD=45°,
所以∠CAM=90°,
又因為∠CMA=∠DME(對頂角),∠AED=∠CAM=90°,
所以△CAM∽△DEM,故①正確.
②在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中,∠CAB=∠EAD=45°,AC=AB,AD=AE,
所以∠CAB+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,
又因為=,所以△BAE∽△CAD.
則CD=BE,故②正確.
③由②中△BAE∽△CAD,得∠BEA=∠CDA,
又因為∠BEA=∠AMD,所以△PME∽△AMD,
所以=,即MPMD=MAME,故③正確.
④,由③中△PME∽△AMD ,得∠MPE=∠MAD=45°,
因為MPMD=MAME,所以=,所以△PMA∽△EMD,
所以∠APM=∠DEM=90°,
因為∠APC=∠MAC=90°,∠ACP=∠MCA,
所以△APC∽△MAC,
所以=,即AC2=MCPC,
又因為AC=BC,
所以2CB2=CPCM,故④正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.
(1)求證:△ABE≌△ADF;
(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+4分別與x軸,y軸交于B,A兩點
(1)求△ABO的面積;
(2)如果在第三象限內有一點P(﹣1,m),請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊△ABC的AB邊上的一動點(不與端點A、B重合),以CD為一邊向上作等邊△EDC,連接AE.
(1)無論D點運動到什么位置,圖中總有一對全等的三角形,請找出這一對三角形,并證明你得出的結論;
(2)D點在運動過程中,直線AE與BC始終保持怎樣的位置關系?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0)兩點,交y軸于點E.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點,與y軸交于點F,連接DE,求△DEF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,點A、B、C都是格點每個小方格的頂點叫格點,其中,,.
外接圓的圓心坐標是______;
外接圓的半徑是______;
已知與點D、E、F都是格點成位似圖形,則位似中心M的坐標是______;
請在網(wǎng)格圖中的空白處畫一個格點,使∽,且相似比為:1.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,菱形ABCD的邊長為6,∠DAB=60°,點E是AB的中點,連接AC、EC.點Q從點A出發(fā),沿折線A﹣D﹣C運動,同時點P從點A出發(fā),沿射線AB運動,P、Q的速度均為每秒1個單位長度;以PQ為邊在PQ的左側作等邊△PQF,△PQF與△AEC重疊部分的面積為S,當點Q運動到點C時P、Q同時停止運動,設運動的時間為t.
(1)當?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時,求運動時間t的值;當?shù)冗?/span>△PQF的邊QF 恰好經(jīng)過點E時,求運動時間t的值;
(2)在整個運動過程中,請求出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,當點Q到達C點時,將等邊△PQF繞點P旋轉α°(0<α<360),直線PF分別與直線AC、直線CD交于點M、N.是否存在這樣的α,使△CMN為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時線段CM的長度;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACD中,AD=9,CD=3,△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′
①求證:BD=CD′;
②求BD的長.
(2)如圖2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,求BD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題是真命題的是( )
A.兩直線平行,同位角相等
B.等邊三角形是銳角三角形
C.如果兩個實數(shù)是正數(shù),那么它們的積是正數(shù)
D.全等三角形的對應角相等
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com