【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線y=x2向左平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線y=(x﹣h)2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,頂點為D.

(1)求h、k的值;

(2)判斷ACD的形狀,并說明理由;

(3)在線段AC上是否存在點M,使AOM與ABC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】(1)h=﹣1,k=﹣4(2)ACD是直角三角形;(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律即可得到h、k的值;

(2)根據(jù)(1)題所得的拋物線的解析式,即可得到A、C、D的坐標,進而可求出AC、AD、CD的長,然后再判斷ACD的形狀;

(3)易求得B點的坐標,即可得到AB、AC、OA的長;AOM和ABC中,已知的相等角是OAM=BAC,若兩三角形相似,可考慮兩種情況:

AOM=ABC,此時OMBC,AOM∽△ABC;②AOM=ACB,此時AOM∽△ACB;

根據(jù)上述兩種情況所得到的不同比例線段即可求出AM的長,進而可根據(jù)BAC的度數(shù)求出M點的橫、縱坐標,即可得到M點的坐標.

解:(1)y=x2的頂點坐標為(0,0),

y=(x﹣h)2+k的頂點坐標D(﹣1,﹣4),

h=﹣1,k=﹣4 (3分)

(2)由(1)得y=(x+1)2﹣4

當y=0時,

(x+1)2﹣4=0

x1=﹣3,x2=1

A(﹣3,0),B(1,0)(1分)

當x=0時,y=(x+1)2﹣4=(0+1)2﹣4=﹣3

C點坐標為(0,﹣3)

頂點坐標D(﹣1,﹣4)(1分)

作出拋物線的對稱軸x=﹣1交x軸于點E

作DFy軸于點F

在RtAED中,AD2=22+42=20

在RtAOC中,AC2=32+32=18

在RtCFD中,CD2=12+12=2

AC2+CD2=AD2

∴△ACD是直角三角形;

(3)存在.由(2)知,OA=3,OC=3,則AOC為等腰直角三角形,BAC=45°;

連接OM,過M點作MGAB于點G,

AC=

①若AOM∽△ABC,則,

,AM=

MGAB

AG2+MG2=AM2

OG=AO﹣AG=3﹣

M點在第三象限

M();

②若AOM∽△ACB,則,

AG=MG=

OG=AO﹣AG=3﹣2=1

M點在第三象限

M(﹣1,﹣2).

綜上①、②所述,存在點M使AOM與ABC相似,且這樣的點有兩個,其坐標分別為(),(﹣1,﹣2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度.

(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1

(2)以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點A2的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列合并同類項正確的是 ( )

A. 3a2b=5ab B. 5mn3mn=2m2n2 C. 2x34x3=2x3 D. 9m8m=1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(a,0)、C(0,b)滿足

(1) 直接寫出:a=_________,b=_________;

(2) 點B為x軸正半軸上一點,如圖1,BE⊥AC于點E,交y軸于點D,連接OE,若OE平分∠AEB,求直線BE的解析式;

(3) 在(2)的條件下,點M為直線BE上一動點,連OM,將線段OM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2,點O的對應(yīng)點為N,當點M運動時,判斷點N的運動路線是什么圖形,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l是經(jīng)過點(1,0)且與y軸平行的直線.RtABC中直角邊AC=4,BC=3.將BC邊在直線l上滑動,使A,B在函數(shù)的圖象上.那么k的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是(

四邊形在平移過程中,對應(yīng)線段一定相等;四邊形在平移過程中,對應(yīng)線段一定平行;四邊形在平移過程中,周長不變;四邊形在平移過程中,面積不變。

A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:

①CE=CF;②AEB=75°;③BE+DF=EF;④S△EFC=1

其中正確的序號是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是(  。

A. k<5 B. k>5 C. k≤5且k≠1 D. k<5且k≠1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知n是正整數(shù),且x3n=2,求(3x3n2+(﹣2x2n3的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案