Question

如圖，A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+2，0），當(dāng)四邊形ABNP的周長(zhǎng)最小時(shí)，a=________．

Answer 1

分析：由于四邊形ABNP的周長(zhǎng)=PA+AB+BN+PN，而AB與PN的長(zhǎng)都是定值，所以只需PA+BN最�。疄榇�，把B點(diǎn)向左平移2個(gè)單位到B′點(diǎn)；作B′關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B″，連接AB″，交x軸于P，進(jìn)而確定N點(diǎn)的位置，此時(shí)PA+NB最短．再求a的值．
解答：解：點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位到B′（2，-1），作B′關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B″，根據(jù)作法知點(diǎn)B″（2，1），連接AB″，交x軸于P，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位即為點(diǎn)N．
設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，
則，
解得．
∴y=4x-7．
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
即P（，0），a=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，將兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，從而利用兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)解決問題是解決此類問題的關(guān)鍵．