Question

【題目】如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，第2017個(gè)三角形的底角度數(shù)是_______．

Answer 1

【答案】（） 2016×75°．

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．

∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C==75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；

同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，

∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（） n﹣1×75°．

∴第2017個(gè)三角形中以A2017為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）2016×75°，

故答案為：（） 2016×75°．