Question

【題目】隨機(jī)拋擲圖中均勻的正四面體(正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字)，并且自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個扇形區(qū)域)．

（1） 請用列表法或樹狀圖法的方法求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字之和為6的概率；

（2）設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b，求關(guān)于x的方程ax2-4x＋＝0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析，；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由根的判別式得出方程ax2-4x＋＝0有實(shí)數(shù)根的所有情況，利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）畫樹狀圖得出：

總共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字之和為6的有4種情況，

故正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字之和為6的概率為：；

（2）∵方程ax2-4x＋＝0有實(shí)數(shù)根的條件為：16－2ab≥0，

即：8-ab≥0，

∴滿足ab≤8的結(jié)果共有13種：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，

∴關(guān)于x的方程ax2-4x＋＝0有實(shí)數(shù)根的概率為：.