【題目】如圖,已知:C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,E為CH中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交直線AB于點(diǎn)G.

(1)求證:點(diǎn)F是BD中點(diǎn);

(2)求證:CG是⊙O的切線;

(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)⊙O半徑為2

【解析】

(1)由已知中CHAB于點(diǎn)H,DB為圓的切線,我們易得到AEHAFB,ACE∽△ADF,進(jìn)而根據(jù)三角形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例,根據(jù)ECH中點(diǎn),得到點(diǎn)FBD中點(diǎn);

(2)連接CB、OC,根據(jù)圓周定理的推論,我們易得在直角三角形BCDCF=BF,進(jìn)而求出∠OCF=90°,由切線的判定定理,得到CG是⊙O的切線;

(3)由由FC=FB=FE,易得FA=FG,且AB=BG,由切割線定理及勾股定理,我們可以求出AB的長(zhǎng),即圓的直徑,進(jìn)而得到圓的半徑.

(1)CHAB,DBAB,

∴△AEH∽△AFB,ACE∽△ADF,

HE=EC,

BF=FD,即點(diǎn)FBD中點(diǎn);

(2)連接CB、OC,

AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

FBD中點(diǎn),

∴∠BCF=CBF=90°﹣CBA=CAB=ACO,

∴∠OCF=90°,

又∵OC為圓O半徑,

CG是⊙O的切線,

(3)FC=FB=FE,

∴∠FCE=FEC,

∵∠FEC=AEH,

∴∠FCE=AEH,

∵∠G+FCE=90°,FAB+AEH=90°,

∴∠G=FAB,

FA=FG,

FBAG,

AB=BG,

(2+FG)2=BG×AG=2BG2

BG2=FG2﹣BF2

由①②得:FG2﹣4FG﹣12=0,

FG1=6,F(xiàn)G2=﹣2(舍去),

AB=BG=,

∴⊙O半徑為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為AB,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB,點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,直線DA交y軸于點(diǎn)E.

(1)試問(wèn)△OBC與△ABD全等嗎?并證明你的結(jié)論;

(2)隨著點(diǎn)C位置的變化,點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有變化,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若有變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖2,以O(shè)C為直徑作圓,與直線DE分別交于點(diǎn)F、G,設(shè)AC=m,AF=n,用含n的代數(shù)式表示m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,D、E是⊙O上的兩點(diǎn),且弧CD=DE,連接EB、DO.

(1)求證:EB∥DO;

(2)連接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直線EA交CB的延長(zhǎng)線于A,求證:直線EA是⊙O的切線;

(3)若EA=2,AB=1,求⊙O的半徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料,解答下列問(wèn)題.

如圖1,已知△ABC中,AD 為中線.延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使 DE=AD.在△ADC和△EDB中,AD=DE,∠ADC=EDB,BD=CD,所以,△ACD≌△EBD,進(jìn)一步可得到AC=BE,AC//BE等結(jié)論.

在已知三角形的中線時(shí),我們經(jīng)常用“倍長(zhǎng)中線”的輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形,并進(jìn)一步解決一些相關(guān)的計(jì)算或證明題.

解決問(wèn)題:如圖2,在△ABC中,AD是三角形的中線,點(diǎn)FAD上一點(diǎn),且BF=AC,連結(jié)并延長(zhǎng)BFAC于點(diǎn)E,求證:AE=EF

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A. (-2a,-2b) B. (2a,2b) C. (-2b,-2a) D. (-2a,-b)

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)C是第一象限內(nèi)直線OA上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作直線CD∥AB,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于點(diǎn)D,且點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方,CD=AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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