【題目】閱讀材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：設S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，將等式兩邊同時乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②將②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）

【答案】(1)、211﹣1；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、首先設S=1+2+22+23+24+…+210，然后乘以2與第一個進行做差得出答案；(2)、首先設S=1+3+32+33+34+…+3n，然后乘以3與第一個進行做差得出答案.

試題解析：(1)、設S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，

將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

(2)、設S=1+3+32+33+34+…+3n①，

兩邊同時乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），

則1+3+32+33+34+…+（3n+1﹣1）．

練習冊系列答案
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