【題目】閱讀材料:求值1+2+22+23+24++22014

解:設S=1+2+22+23+24++22014 ①,將等式兩邊同時乘以2得

2S=2+22+23+24++22014+22015 ②將②﹣①得:S=22015﹣1,即S=1+2+22+23+24++22014=22015﹣1

請你仿照此法計算:(1)1+2+22+23+24++210

(2)1+3+32+33+34++3n(其中n為正整數(shù))

【答案】(1)、2111;(2)、

【解析】

試題分析:(1)、首先設S=1+2+22+23+24++210,然后乘以2與第一個進行做差得出答案;(2)、首先設S=1+3+32+33+34++3n,然后乘以3與第一個進行做差得出答案.

試題解析(1)、設S=1+2+22+23+24++210,

將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24++210+211,

將下式減去上式得:2SS=2111,即S=2111,

則1+2+22+23+24++210=2111;

(2)、設S=1+3+32+33+34++3n,

兩邊同時乘以3得:3S=3+32+33+34++3n+3n+1,

②﹣①得:3SS=3n+11,即S=(3n+11),

則1+3+32+33+34++(3n+11).

練習冊系列答案
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